简述数字积分法进行插补运算的基本原理
科技论坛1 数字积分法基本原理数字积分法类似微积分的基本思想，即无限细分与无限求和的思想。如图 1 所示，求函数 y=f(t)在区间[t 0 ,t n ]的定积分，转换为几何关系就是求函数在该区间内与 t 轴所围成的面积把该区间划分为多个小区间，每个区间 内的面积可近似为一个小长方形，当 足够小时，则有现将 取为一个最小单位时间（一个脉冲周期时间），即那么上式变为累加式数字积分法的计算过程主要由被积函数寄存器和累加器（余数寄存器）构成，相当于两个容器，累加器的容量作为一个单位面积值，每出现一个 ，被积函数寄存器中的 y i 便于累加器中的值累加一次，当累加和超过一个单位面...
科技论坛1 数字积分法基本原理数字积分法类似微积分的基本思想，即无限细分与无限求和的思想。如图 1 所示，求函数 y=f(t)在区间[t 0 ,t n ]的定积分，转换为几何关系就是求函数在该区间内与 t 轴所围成的面积把该区间划分为多个小区间，每个区间 内的面积可近似为一个小长方形，当 足够小时，则有现将 取为一个最小单位时间（一个脉冲周期时间），即那么上式变为累加式数字积分法的计算过程主要由被积函数寄存器和累加器（余数寄存器）构成，相当于两个容器，累加器的容量作为一个单位面积值，每出现一个 ，被积函数寄存器中的 y i 便于累加器中的值累加一次，当累加和超过一个单位面积时，累加器溢出一个脉冲。以此过程进行下去，累加完成后，累加器溢出脉冲总数即为所求面积的近似值。2 DDA 法直线 直线，以第一象限过坐标原点的直线）终点是（ ）。则该直线方程为以 t 为参数的参数方程为进行微分运算得出进行积分运算可得化为累加式为取 后，上式变为由上式可得为使每次的进给脉冲不多于一个脉冲，必须满足即 而 的值受寄存器容量限制，若寄存器为 N 位寄存器，则其最大值为 。又 ，则 ；通常取 ，由此，累加次数 。把 代入累加式得这表明，两被积函数寄存器的函数值分别为 和 。对二进制数 来说，相当于 的小数点左移 N 位，因此在 N 位寄存器中存放 与存放 的数字是相同的，只是后者的小数点在最高位的前面。因此，进行数字积分法的直线插补计算时，只需分别对终点 和终点 进行累加，累加器每溢出一个脉冲，则控制机床在相应的坐标轴上进给一个脉冲当量。当累加 次后，x 轴和y 轴所走的步数正好是各轴的终点坐标。2.2 终点判别。直线插补的累加次数是已知的，即为 2 N 次，所以可用一个终点减法计数来完成终点判别。每累加一次，终点减法计数器减 1，当累加 2 N 次后，终点减法计数器为 0，直线插补结束。对于不同象限的直线插补，若都采用坐标的绝对值进行运算，则计算过程相同，各坐标轴的进给方向可根据图形走向判断，这里不再给出。3 改进措施 - 半加载“半加载”是在 DDA 迭代前，余数寄存器的初值不是置零，而是置 1000000（即 0.5），也就是说，把余数寄存器的最高有效位置“1”，其余各位均置“0”，这样，只要再叠加 0.5，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。这在被积函数较小，迟迟不能产生溢出的情况时，有很大的实际意义，因为它改善了溢出脉冲的时间分布，减小了插补误差。本文主要讲述 DDA 法插补原理，有关半加载的内容简单了解，这里不作更深的解释。结束语总的来说，数字积分法就是用累加的方法实现积分的过程。主要由被积函数寄存器与累加器完成运算，运算过程中，累加、溢出、进给、终点判别循环进行，直到插补结束。参考文献[1]李斌，李曦.数控技术[M].武汉：华中科技大学出版社，2010.[2]数控工作室.改进 DDA 插补质量的措施[EB/OL].，2016-5-7.简述数字积分法进行插补运算的基本原理杨方明 王 昊（河北农业大学机电工程学院，河北 保定 071000）摘 要：数字积分法，也称 DDA 法，它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，可实现多坐标联动与空间曲线的插补，在数控系统中得到广泛的应用。主要描述数字积分法的基本原理，为初学者提供原理方法的基本认知理解。关键词：数字积分法；累加；直线 第一象限直线
