常用算法几种数字积分法
由公式可看出，只要我们给出方程的初值（t0,y0）以及相应的步距，逐步进行递推就可获得微分方程的近似数字解。
欧拉法的计算是十分简单的，其计算误差正比于，由此，要获得高精度解，必须减小步距，但这使得计算次数增加，又由于计算机的字长有限，h减小得过小，将引入舍入误差，所以此方法的精度提高有限，实际应用中较少采用。
从此式可以看出，要求得的值，等式右边中含有未知函数，所以不能得到的值，但如果我们用已知的函数值来代替，用不变取代变化的函数，即
用此矩形的面积的算法，其计算误差是显然的（欧拉法），为了提高精度，我们可以用梯形面积来取代矩形的面积，即
应用上式求积分，产生了新的问题，即在计算时，要用，而不知，则是未知的，要获得，通常可用迭代方法，即在与之间迭代多次，使其计算的逐步收敛于，即
如果序列极限存在，则当时，，要保证上述极限存在，只要选取h小到一定程度，就能得到满足。
当选取一定的满足了收敛条件，但在计算上要迭代多次才认为求得了准确值，迭代次数越多，计算精度越高，但计算工作量加大，所以一般只迭代一次即可，则算法写成
上式为预报校正公式。应用梯形近似进行校正求得的值，实际上此方法是将欧拉法与梯形法的结合的一种算法，计算量比欧拉法增加了一倍。
由于在台劳级数中只保留了以下的项，所以称为二阶龙格－库塔法，此法的截断误差正比于。比较(2)式，这组公式完全一样，其计算工作量完全相同，从而也证明了梯形法的截断误差正比于。
如果我们要求更高的计算精度，可保留级数的及以下的项，其此时的截断误差正比于，其公式就是在仿真中用得较广泛的四阶龙格－库塔法，它有多种写法，其中一种为：
采用公式（7）和（8），在计算时只用到上一次的值，而与更前的值无关，具有这种计算法称为一步法。在计算中，步长h是可以变化的，其变化范围是可以根据精度要求而定。
前面的算法是以一阶一元微分方程而得到的，但一般系统均是高于一阶的，根据控制原理可知，高阶系统的模型可化成n元一次微分方程组的形式，这种模型结构为线性微分方程组：
A是一个n×n阶方阵，B是一个n×m阶方阵，y为n阶向量，n是系统的阶数，m为系统的输入个数，u为m阶输入向量，其中
