标题第二节——数字积分法插补内容第一节数字积分法插补本节简介数字积分法的基本原理及其应用，包括一次二次甚至高次曲线的插补，以及多坐标联动控制第II节直线直线插补原理直线插补是在二维平面上进行的物理测量或计算，通过将参数或事件连续相加，形成新的坐标2直线确定起点和终点坐标，使用积分器计算距离和路径长度2选择合适的存储器位数，以便进行多次插入和删除操作3利用软件提供的结果来确定下一个位置的坐标第III

　　数字积分法又称数字微分分析法〔DigitalDifferentialAnalyzer〕。这种插补方法可以实现一次、二次、甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制。只要输入不多的几个数据，就能加工出圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分配也较均匀。

　　这种近似积分法称为矩形积分法，该公式又称为矩形公式。数学运算时，如果取=1，即一个脉冲当量，可以简化为：

　　由此，函数的积分运算变成了变量求和运算。如果所选取的脉冲当量足够小，那么用求和运算来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容许的数值。

　　设平面内直线〕，终点为〔，〕，如图3-11所示。假设以匀速沿位移，那么可分为动点在轴和轴方向的两个速度、，根据前述积分原理计算公式，在轴和轴方向上微小位移增量、应为

　　所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量、同时累加的过程。据此可以作出直线平面直线插补原理图

　　平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数存放器组成。终点坐标值存在被积函数存放器中，相当于插补控制脉冲源发出的控制信号。每发生一个插补迭代脉冲〔即来一个〕，使被积函数和向各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲〔或〕，取决于累加器的容量和或的大小。

　　假设经过n次累加后〔取=1〕，和分别〔或同时〕到达终点〔，〕，那么下式成立

　　上式说明比例常数和累加〔迭代〕次数n的关系，由于n必须是整数，所以一定是小数。

　　的选择主要考虑每次增量或不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个，也就是说，要使下式成立

　　因为=1/2N，对于一个二进制数来说，使〔或〕等于〔或〕乘以1/2N是很容易实现的，即〔或〕数字本身不变，只要把小数点左移N位即可。所以一个N位的存放器存放〔或〕和存放〔或〕的数字是相同的，只是后者的小数点出现在最高位数N前面，其他没有差异。

　　直线插补的终点判别较简单，因为直线N次累加后就一定到达终点，故可由一个与积分器中存放器容量相同的终点计数器实现，其初值为0。每累加一次，加1，当累加2N次后，产生溢出，使=0，完成插补。

　　2．直线插补软件流程用法进行插补时，和两坐标可同时进给，即可同时送出、脉冲，同时每累加一次，要进行一次终点判断。软件流程图见图3-13，其中、为积分函数存放器，、为余数存放器，为终点计数器。

　　图3-13直线．直线设有一直线，起点在坐标原点，终点的坐标为〔4，6〕。试用法直线，运算过程如表3-5所示，插补轨迹如图3-14所示。

　　从上面的表达可知，数字积分直线插补的物理意义是使动点沿速度矢量的方向前进，这同样适合于圆弧插补。

　　以第一象限为例，设圆弧，半径为，起点〔,〕，终点〔,〕，〔,〕为圆弧上的任意动点，动点移动速度为，分速度为和，如图3-15所示。圆弧方程为

　　与直线插补一样，取累加器容量为2N,=1/2N，N为累加器、存放器的位数，那么各坐标的位移量为

　　圆弧插补与直线插补的主要区别有两点：一是坐标值、存入被积函数器、的对应关系与直线不同，即不是存入而是存入、不是存入而是存入；二是、存放器中存放的数值与直线插补有本质的区别：直线插补时，〔或〕存放的是终点坐标〔或〕，是常数，而在圆弧插补时存放的是动点坐标，是变量。因此在插补过程中，必须根据动点位置的变化来改变和中的内容。在起点时，和分别存放起点坐标、。对于第一象限逆圆来说，在插补过程中，每溢出一个脉冲，应该加1；每溢出一个脉冲，应减1。对于其他各种情况的圆弧插补，和是加1还是减1，取决于动点坐标所在象限及圆弧走向。

　　圆弧插补时，由于、方向到达终点的时间不同，需对、两个坐标分别进行终点判断。实现这一点可利用两个终点计数器和，把、坐标所需输出的脉冲数-、-分别存入

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